線形代数例

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{k}{m}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{k}{m}}$ を $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ に書き換えます。

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ に $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ に $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{m}}^{2}$ を $m$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

ステップ 1.3.6.5

簡約します。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

ステップ 1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

ステップ 2

$\sqrt{k m}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$k m \geq 0$

ステップ 3

$k m \geq 0$ の各項を $m$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$k m \geq 0$ の各項を $m$ で割ります。

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

ステップ 3.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k \geq \frac{0}{m}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $m$ で割ります。

$k \geq 0$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{k m}}{m}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $k$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${k | k > 0}$

線形代数 例

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